Pi o Número mais Famoso do Mundo

Afinal de contas o que é o pi?

RECORDANDO: Diâmetro é um segmento de reta com origem na circunferência (corda) que passa pelo seu centro. Se pegarmos em um círculo, a medida de sua circunferência e dividirmos pelo seu diâmetro sempre vamos encontrar um número constante. E este número é o pi, representado pela letra grega p (de nome pi). Mas de onde surgiu a idéia de calcular o pi? Desde a Antigüidade, o homem percebeu que esta divisão (circunferência: diâmetro) era um número fixo. E o homem queria saber exatamente quanto era este valor. Muita discussão e anos e anos de pesquisa e muita coisa aconteceu. Até na Bíblia existe uma referência sobre esta relação entre a circunferência e o diâmetro. Numa passagem, conta-se que o rei Salomão mandou que um artesão de nome Hirão, especialista em trabalhos em bronze, fizesse um trabalho num templo em Jerusalém, construído entre 1014 e 1007 a.C. No versículo 23, consta a descrição de um tipo de reservatório de forma circular: “E ele passou a fazer o mar de fundição de dez côvados de uma borda à sua outra borda, circular em toda a volta, e sua altura era e cinco côvados e requeria um cordel de trinta côvados para circundá-lo em toda a volta”. O côvado era uma unidade de comprimento adotada na época. Interpretando o texto: “... dez côvados de borda a borda ...” – diâmetro=10 “...requeria um cordel de trinta côvados para circundá-lo em toda a volta.” – circunferência=30 De acordo com a Bíblia o perímetro da circunferência é igual a 3 vezes a medida do diâmetro. C=3d, ou: a razão entre o perímetro C e o diâmetro d é: C/d=3. Portanto, é de supor que se soubesse, já há alguns milênios, que a razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência é um número constante, ou seja: que tem sempre o mesmo valor. Mas qual era o problema? O problema que se colocou naquela época até nossos dias foi o de determinar um valor mais preciso desse número constante. Aproximações de Pi. A descoberta de que p é um número irracional (infinitas casas decimais, não pode ser colocado na forma de fração, PI NÃO ACABA!) só aconteceu no século XVII (isto quer dizer, que durante mais de 2.000 anos, muitos matemáticos tentavam achar o valor exato de pi, o que é impossível). Uma vez que p é um número irracional, seu uso prático só é possível através de valores aproximados. Num papiro egípcio, atribuído ao escriba Ahmes, o valor da área do círculo é calculada a partir da fração 256/81, que é aproximadamente 3,16 (era a sua aproximação para o pi). Os povos da Mesopotâmia Antiga usaram p=25/8. Arquimedes usou a fração 22/7 como valor para a constante pi. (Veja bem: todos estes valores são aproximados, o pi não pode ser escrito na forma de fração, mas isto não era sabido). Mas, Arquimedes foi mais longe, e descobriu que o valor de pi é um número que está entre as frações 223/71 e 220/7 (os antigos não conheciam números decimais, só frações). Para chegar a esse grau de precisão, Arquimedes construiu um polígono regular de 96 lados. Tal polígono estava muito próximo de uma circunferência; ele então calculou a razão do perímetro do polígono de 96 lados pelo diâmetro. Note que: Quanto maior o número e lados, mais o perímetro do polígono se aproxima do perímetro da circunferência. Geômetras chineses encontraram uma fração que dava um valor mais preciso para p: 355/113. Foi somente em 1761 que o francês Lambert provou que p é um número irracional, ou seja, tem uma expansão decimal infinita e não periódica. Uma aproximação do Pi com 100 casas decimais: 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679... Modernamente: Em outubro de 1995, os japoneses Yasumasa Kanata e Yoshiaki Tamura, da Universidade de Tóquio, calcularam o número pi com 6.442.450.938 de casas decimais, auxiliados por um potente computador. Estes dois matemáticos desde 1981 se empenham em calcular casas decimais do número pi, começaram calculando “apenas” 2 milhões de casas decimais. De 20 de junho de até 26 de setembro de 1999, Kanada e Daisuke Takahashi, calcularam o pi com 206.168.430.000 casas decimais, usando um computador Hitachi SR 8000. Importante: Uma vez que pi é um número irracional e só é possível trabalhar com aproximações, não é necessário memorizar mais do que 2 ou 4 casas decimais, pois para a maioria das atividades escolares o valor p=3,14 satisfaz às exigências impostas pelas condições dos problemas. Para problemas que exigem maior precisão, pode-se utilizar p com no máximo 7 casas decimais, que é o que comporta o visor de uma calcular comum. Uma vez que o p já está dominado, vamos utilizá-lo! Curiosidades: *** No famoso Guiness Book – o livro dos Recordes, existe uma seção para “Valor mais preciso de pi”, e todos os anos, aparece um novo valor, calculado por Kanada e Tamura. Apesar destes matemáticos (só eles) se empenharem em bater recordes das casas decimais de pi, hoje não há mais utilidade em calcular tantas casas, já que é sabido que existem infinitas e existem métodos para calcular estas casas decimais. Calcular pi com muitas casas hoje é brincadeira. *** Em 1615, o matemático Ludolph Van Ceulen calculou o p com 35 casas decimais precisas usando um polígono de 15 quadrilhões de lados. O trabalho foi tanto que ele mandou gravar as 35 casas decimais do pi em seu túmulo. *** O matemático Leonardo Euler disse que os números mais famosos do número eram o p, o e (outro número irracional), o i (número complexo, aprendido no 3o colegial), o 0 e o 1 eram os números mais importantes e elaborou a expressão eip+1=0. E dizia que com esta expressão Deus criou o mundo.

Trilha das figuras geométricas planas.

Este é um jogo muito interessante sobre área de figuras geométricas. Vamos chegar até o final, que comece a trilha!!!

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